Question

【題目】現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、6的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再?gòu)闹腥我獬槿∫粡�，將上面的�?shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有兩個(gè)正根的概率為

Answer 1

【答案】
【解析】解：畫(huà)樹(shù)形圖得：
∵方程有兩個(gè)正根，
∴由韋達(dá)定理得 2（a﹣3）＞0，﹣b2+9＞0，
解得a＞3，b＜3，
若b=2，9﹣b2=5 要使方程有兩個(gè)正根，判別式=4（a﹣3）2﹣4×5＞0 （a﹣3）2＞5，解得，a=6；
若b=1，9﹣b2=8 判別式=4（a﹣3）2﹣4×8＞0 （a﹣3）2＞8，解得，a=6，
∴a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，
∴能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有兩個(gè)正根的概率= ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用列表法與樹(shù)狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率即可以解答此題．