Question

如圖，一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=．則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由直線(xiàn)AB的解析式，求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得P點(diǎn)坐標(biāo)以及OC的長(zhǎng)，再根據(jù)∠AOQ的正切值即可求得QC的長(zhǎng)，從而確定Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可確定該反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：直線(xiàn)y=-x-2中，令x=0，則y=-2；令y=0，則x=-4；
∴A（-4，0），B（0，-2）；
∴P（-2，-1），OC=2；
∵tan∠AOQ=，∴CQ=1；
∴Q（-2，1），代入反比例函數(shù)解析式中，得：
k=xy=-2×1=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是反比例函數(shù)解析式的確定，還涉及到函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及解直角三角形的應(yīng)用，難度不大．