Question

（2010•丹東）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆，而需買4個(gè)書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，
所以得到y(tǒng)₁=（x-4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）設(shè)y₁＞y₂，求出當(dāng)x＞24時(shí)選擇2優(yōu)惠；當(dāng)4≤x≤24時(shí)，選擇1優(yōu)惠．
（3）采取用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆即可．
解答：解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y₁元，按優(yōu)惠方法②購買需用y₂元（1分）
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）

（2）解：分為三種情況：①∵設(shè)y₁=y₂，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；
②∵設(shè)y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．當(dāng)x＞24整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法②；（5分）
③當(dāng)設(shè)y_1＜y₂，即5x+60＜4.5x+72
∴x＜24
∴當(dāng)4≤x＜24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①．（7分）

（3）解：采用的購買方式是：用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，
需要4×20=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；
用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．
∴最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．（10分）
點(diǎn)評(píng)：（1）利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；
（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．