Question

9．如圖，在平行四邊形DEBF中，對(duì)角線(xiàn)EF、BD 相較于點(diǎn)O，若A、C是直線(xiàn)EF上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)E、F出發(fā)以1cm/s的相同速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)O的方向運(yùn)動(dòng)．
（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形DABC是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；
（2）若BD=16cm，EF=12cm，再過(guò)幾秒，以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：四邊形DABC是平行四邊形．只要證明OB=OD，OA=OC即可．
（2）當(dāng)BD=AC時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，由此求出時(shí)間即可．

解答 解：（1）結(jié)論：四邊形DABC是平行四邊形．
理由：根據(jù)題意得AE=CF
∵四邊形DEBF是平行四邊形
∴OD=OB，OE=OF，
又∵AE=CF，
∴OA=OC，
∴四邊形DABC是平行四邊形．

（2）∵（16-12）÷（1+1）=2s，
∴AC=12+4=16=BD，
又∵四邊形DABC是平行四邊形，
∴四邊形DABC是矩形．
∴再過(guò)2秒，以點(diǎn)D、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定方法，屬于中考常考題型．