如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的長(zhǎng)．

解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
在RT△ACD中，CD=BCsin∠B=4，BD=BCcos∠B=4，
在RT△ACD中，AD=CDtan∠A=4，AC==4，
∴AB=AD+BD=4+4．
綜上可得∠ACB=105°，AC=4，AB=4+4．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠ACB的度數(shù)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB與點(diǎn)D，在RT△CDB中先求出CD、BD的長(zhǎng)，然后在RT△ACD中可求出AD的長(zhǎng)，繼而根據(jù)AB=AD+DB可求出AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，對(duì)于此類題目一般要先構(gòu)造直角三角形，作高是最直接的手段，難點(diǎn)在于找到過(guò)度線段CD的長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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