1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；

歸納：  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。

運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。

①求出交點A,B的坐標；

②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

 

 

1.背景：①(1,0)，②

2.探究：過A，B兩點分別作x軸、y軸的垂線，利用梯形中位線定理易得AB中點D的坐標為

歸納：………………………………………………………………………….6分

運用：①由題意得解得：。由題意得A（-1，-3），B（3,1）。②  AB為對角線時P(2，-2); AO為對角線時P(-4，-4); BO為對角線時P(4，-4);…………….10分

解析:探究①②正確作出兩線段的中點，即可寫出中點的坐標；

歸納：過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，則AA'∥BB'∥CC'，根據(jù)梯形中位線定理即可得證；

運用：①解兩函數(shù)解析式組成的方程組即可解得兩點的坐標；

②根據(jù)A，B兩點坐標，根據(jù)上面的結論可以求得AB的中點的坐標，此點也是OP的中點，根據(jù)前邊的結論即可求解

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當a、b為何值時
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題


【小題1】背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
【小題2】探究： 在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；
歸納： 無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 

1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；

歸納：  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。

運用：   在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。

①求出交點A,B的坐標；

②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案