精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

拋物線y=－與y軸交于（0,3），

⑴求m的值；

⑵求拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標；

⑶當x取何值時，拋物線在x軸上方？

⑷當x取何值時，y隨x的增大而增大？

 

【答案】

（1）m=3；（2）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（3）-1＜x＜3；（4）x＞1.

【解析】

試題分析：（1）直接把點（0，3）代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式，根據解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象．

（2）、（3）、（4）可以通過（1）的圖象及計算得到．

試題解析：（1）由拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．

∴拋物線為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．

列表得：

X

-1

0

1

2

3

y

0

3

4

3

0

圖象如圖：

（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．

∴拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）．

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4

∴拋物線頂點坐標為（1，4）．

（3）由圖象可知：

當-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．

（4）由圖象可知：當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�

考點: 1.二次函數的圖象；2.二次函數的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C．
精英家教網
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A（4，0），頂點的縱坐標是-1，拋物線的對稱軸與x軸交于點C，直線y=-2x-1與拋物線交于一點B（-2，m），且與y軸、拋物線的對稱軸分別交于點D、E．
精英家教網（1）求m的值與拋物線的解析式．
（2）試判斷△BCE的形狀并說明理由．
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，
92
）．

（1）求拋物線的函數關系式；
（2）如圖①，設該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）如圖②，連結AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連結CE，記△CEF的面積為S，求出S的最大值及此時E點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島一模）如圖，拋物線y=ax2+bx+
152
(a≠0)經過A（-3，0），C（5，0）兩點，點B為拋物線頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P從點B出發(fā)，沿線段BD向終點D作勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t，過點P作PM⊥BD，交BC于點M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點R，延長NM交AC于點E．
①當t為何值時，點N落在拋物線上；
②在點P運動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；
（2）二次函數的圖象上是否存在點P，使得S△PAB=8S△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由
（3）若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數圖象上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案