Question

如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個(gè)三角形（如圖（2）所示），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動(dòng)（點(diǎn)B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行），當(dāng)點(diǎn)A與B₂重合時(shí)停止平移，在平移過(guò)程中，AD₁與B₂D₂交于點(diǎn)E，B₂C與B₁D₁交于點(diǎn)F。

（1）當(dāng)△AB₁D₁平移到圖（3）的位置時(shí)，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；
（3）連結(jié)B₁C（請(qǐng)?jiān)趫D（3）中畫出）。當(dāng)平移距離B₂B₁的值是多少時(shí)，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

Answer 1

解：（1）四邊形B₂FD₁E是矩形。
因?yàn)椤鰽B₁D₁平移到圖（3）的，所以四邊形B₂FD₁E是一個(gè)平行四邊形，又因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，AB=10，AD=6，BD=8，則有∠ADB是直角。所以四邊形B₂FD₁E是矩形。
（2）因?yàn)槿�角形B₁B₂F與三角形AB₁D₁相似，則有B₂F==0.6x，B₁F==0.8x，
所以=B₂F×D₁F=0.6x×（8-0.8x）=4.8x-0.48x²，即y=4.8x-0.48x²=12-0.48（x-5）²，
當(dāng)x=5時(shí)，y=12是最大的值。
（3）要使△B₁B₂F與△B₁CF相似，則有即，解之得：x=3.6。