Question

春天旅游用品商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，經(jīng)測(cè)算，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件，需要550元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品2件，B種紀(jì)念品3件，需要400元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不低于25件且不超過(guò)30件，又已知銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，問(wèn)如何確定進(jìn)貨方案能使獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，由題意，得
，
解得．
答：購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元．

（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y件，總利潤(rùn)為W元，由題意得
W=20x+30y（25≤y≤30）
∵50x+100y=10000，即x+2y=200，
∴W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000
∵-10＜0，W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)y=25時(shí)，W_最大=3750，
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品150件，B種紀(jì)念品25件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)3750元．
分析：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意列出方程，求出其解就可以了．
（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y件，總利潤(rùn)為W元，由條件建立數(shù)量關(guān)系，根據(jù)y的取值范圍就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，利用一次函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍求最值也是一次函數(shù)常見(jiàn)的題型．