（滿分14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

1.（1）求證：DF是⊙O的切線；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的長.

 

 

1.（1）證明：連結OD

∵AB=AC，∴∠C=∠B.………………………………………………2分

∵OD=OB，∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  ………………………………………………………3分

∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO. ………………………………………4分

∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

即FD⊥OD且D點在⊙O 上---------------------------------5分

∴FD是圓O的切線.……………………………………6分

2.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.…………7分

∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………8分

∴，∵，∴……………9分

∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

∴△ABC是等邊三角形, ∠C=60°.………………………11分

在Rt△CFD中,sinC=,CD=，

∴DB=，AB=BC=∴AO=.……………………13分

∴.………………………………………14分

解析:略

 

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD
中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.
（1）      求證：△ODM∽△MCN；
（2）      設DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）      在點O運動的過程中，設△CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東萊蕪卷）數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC="10." 點
E在下底邊BC上，點F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.（1）求點A的坐標；

2.（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。

3.（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆度臨沂市費縣八年級第二學期期末檢測數(shù)學 題型：解答題

（11·孝感）（滿分14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（），其中.

（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；（5分）

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）

（3）如圖（2），設拋物線經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）

 

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