Question

如圖，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直線上，A、D、G也在同一直線上，設△ABC、△DCE、△GEF的面積分別為S₁、S₂、S₃．當S₁=4，S₂=6時，S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，則△ABC、△DCE、△GEF相似．首先證明△ACD∽△DEG，可以得到S₃：S₂=S₂：S₁從而求解．
解答：解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴=，
∴S₃：S₂=S₂：S₁=6：4
∴S₃=S₂×=9．
點評：根據平行線分線段成比例定理，得每相鄰兩個等邊三角形的面積比相等即可求解．