Question

如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，則∠EDC的度數(shù)為

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：先根據(jù)△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE可得出∠AED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C==45°，
∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠DAE=∠DEA=60°，
∴∠ADE=180°-∠DAE-∠DEA=180°-60°-60°=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)的具體運(yùn)用．