Question

（1）若|x-1|=1-x．則x的取值范圍是______．
（2）在（1）的條件下，試求方程x²+|x-1|-3=0的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對值的意義由|x-1|=1-x得到1-x≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)（1）方程可化為x²-x-2=0，方程左邊分解得到（x-2）（x+1）=0，則原方程轉化為x-2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．
解答：解：（1）∵|x-1|=1-x，
∴1-x≥0，
∴x≤1．
故答案為x≤1；
（2）∵x≤1，
∴方程x²+|x-1|-3=0化為方程x²-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了絕對值．