Question

如圖一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的長(zhǎng)

15

2

-

5 3

2

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，進(jìn)而可得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=5，
∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=5

3

，
∵AB∥CF，
∴BM=BC×sin30°=5

3

×

1

2

=

5 3

2

，
CM=BC×cos30°=

15

2

，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=

5 3

2

，
∴CD=CM-MD=

15

2

-

5 3

2

．
故答案為：

15

2

-

5 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．