【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).

【答案】(1)1;40°;(2),90°;(3)AC的長(zhǎng)為32

【解析】

(1)①證明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值為1;

②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得:∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°;

(2)根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得△AOC∽△BOD,則,由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù);

(3)正確畫(huà)圖形,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),有兩種情況:如圖3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,則∠AMB=90°,,可得AC的長(zhǎng).

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

①如圖1,

∵∠AOB=∠COD=40°,

∴∠COA=∠DOB,

∵OC=OD,OA=OB,

∴△COA≌△DOB(SAS),

∴AC=BD,

②∵△COA≌△DOB,

∴∠CAO=∠DBO,

∵∠AOB=40°,

∴∠OAB+∠ABO=140°,

在△AMB中,∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°,

(2)類比探究:

如圖2,,∠AMB=90°,理由是:

Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,

同理得:

,

∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOC=∠BOD,

∴△AOC∽△BOD,

,∠CAO=∠DBO,

在△AMB中,∠AMB=180°-(∠MAB+∠ABM)=180°-(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;

(3)拓展延伸:

①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),如圖3,

同理得:△AOC∽△BOD,

∴∠AMB=90°,,

設(shè)BD=x,則AC=x,

Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,

∴CD=2,BC=x-2,

Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,

∴AB=2OB=2,

在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,

(x)2+(x2)2=(2)2

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

x1=3,x2=-2,

∴AC=3

②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí),如圖4,

同理得:∠AMB=90°,

設(shè)BD=x,則AC=x,

在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,

(x)2+(x+2)2=(2)2.

x2+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

x1=-3,x2=2,

∴AC=2;.

綜上所述,AC的長(zhǎng)為3或2

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B.甲和乙同時(shí)出發(fā)

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則正確的配對(duì)是( )

A.-IV,②-II,③-I,④-IIIB.-IV -I,③-II,④-I

C.-II,②-IV,③-1II,④-ID.-IV,②-I,③-II,④-III

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(2),求x的取值范圍.

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設(shè)計(jì)的問(wèn)題:對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正;

答案選項(xiàng)為:A:很少,B:有時(shí),C:常常,D:總是;

將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

1)該調(diào)查的樣本容量為 a= %,b= %,“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“常!焙汀翱偸恰睂(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名?

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