Question

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°，
（1）請說明：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=4，AE=3，BE=5，求AC長．

Answer 1

解：（1）∵∠A=35°，∠C=85°
∴∠B=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠B，
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）由相似知：，
∵AD=4，AE=3，BE=5，
∴AB=8
∴，
∴AC=6．
分析：（1）根據(jù)∠A=35°，∠C=85°利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=60°，再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；
（2）根據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．
點評：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，比較簡單，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．