【題目】如圖,⊙O是△ACD的外接圓,AB是直徑,過點(diǎn)D作直線DE∥AB,過點(diǎn)B作直線BE∥AD,兩直線交于點(diǎn)E,如果∠ACD=45°,⊙O的半徑是4cm
(1)請判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).
【答案】(1)DE與⊙O相切,證明見解析;(2)(24-4π)cm2.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°,∠ADB=90°,可判斷△ADB為等腰直角三角形,所以OD⊥AB,而DE∥AB,則有OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線.
(2)由BE∥AD,DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形,則DE=AB=8cm,然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式,利用S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得圖中陰影部分的面積.
解:(1)DE與⊙O相切.理由如下:
連接OD,BD,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°.
∴∠ABD=∠ACD=45°.
∴△ADB為等腰直角三角形.
∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),
∴OD⊥AB.
∵DE∥AB,
∴OD⊥DE.
∴DE為⊙O的切線.
(2)∵BE∥AD,DE∥AB,
∴四邊形ABED為平行四邊形.
∴DE=AB=8cm.
,
=(24-4π)cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到和.并且量得,.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點(diǎn)作的平行線,與的延長線交于點(diǎn),則四邊形的形狀是________.
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使、、三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn),連接并延長至點(diǎn),使,連接、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個(gè)結(jié)論.
實(shí)踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將沿著方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn),與相交于點(diǎn),如圖4所示,連接,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為),“綜藝節(jié)目”(記為),“科普節(jié)目”(記為)的觀眾各一名,電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng),請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E,F分別為BC,AB邊的中點(diǎn).連接AE、DF,兩線交于點(diǎn)H,連接BH并延長,交邊AD于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①△ABE≌△DAF,②cos∠BAE=,③:S四邊形CDHE=1:11,④AG=其中正確的是( )
A.①③④B.①②③
C.①④D.②③④
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【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P(x1,y1)、
Q(x2,y2),則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=.如P(1,2),Q(3,4),則|PQ|==2.
對于某種幾何圖形給出如下定義:符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.
解決問題:如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l平行于x軸.
(1)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是 ;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x,y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長度,求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式;
問題拓展:(3)若(2)中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn),分別過E、F作直線l的垂線,垂足分別是M、N,求證:①EF是△AMN外接圓的切線;②為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)D為拋物線的頂點(diǎn),連接DA、DB,試判斷△ABD的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)P為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),要使PC﹣PB的值最大,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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