Question

某同學(xué)在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個(gè)同學(xué)計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？

 

Answer 1

【答案】

多邊形是九邊形，少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°

【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.

解：設(shè)少加的度數(shù)為x.

    則1125°＝180°×7-135°

    因?yàn)?°<x<180°，

    所以x＝135°.

    所以此多邊形的內(nèi)角和為1125°+135°＝1260°.

    設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

    則（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9.

    所以此多邊形是九邊形，少加的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135°.