Question

如圖，拋物線(xiàn)（a0）與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【小題1】求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
【小題2】過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥x軸，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C，求所有滿(mǎn)足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo). （其中點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)C和點(diǎn)B分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

Answer 1

p;【答案】
【小題1】因?yàn)辄c(diǎn)A（1，4）在雙曲線(xiàn)上，所以k="4." …………1分
故雙曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為.…………2分
設(shè)點(diǎn)B（t，），，AB所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
則有   解得，.…………3分
于是，直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，…………4分
故，整理得，…………5分
解得，或t＝（舍去）．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．…………6分
因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在拋物線(xiàn)（a0）上，
所以 解得  …………7分
【小題2】如圖，因?yàn)锳C∥x軸，

所以C（，4），于是CO＝4. 又BO=2，所以.
設(shè)拋物線(xiàn)（a0）與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D， 則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）.
因?yàn)椤螩OD＝∠BOD＝，所以∠COB=.…………9分
（i）將△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△.這時(shí)，點(diǎn)(，2)是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）.
延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得=，
這時(shí)點(diǎn)（8，）是符合條件的點(diǎn). …………12分
（ii）作△關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△，得到點(diǎn)（1，）；延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得＝，這時(shí)點(diǎn)E_２（2，）是符合條件的點(diǎn)．
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，），或（2，）.        …………14分
思考：如果不寫(xiě)對(duì)應(yīng)，是否還有點(diǎn)？解析:
略