Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）與反比例函數(shù)y=-

k

x

的圖象有唯一的公共點(diǎn)．
（1）求出b關(guān)于k的表達(dá)式及b為最小正整數(shù)時(shí)的兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）證明：k取任何正實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∴方程kx+b=-

k

x

有唯一實(shí)根，
∴△=O，即b²-4k²=0，
又k＞0，b＞0，∴b=2k．
∵k＞0，∴當(dāng)k=

1

2

時(shí)，b的最小正整數(shù)為1．
此時(shí)函數(shù)表達(dá)式分別為y=

x

2

+1，y=-

1

2x

．

（2）將b=2k代入y=kx+b得y=k（x+2），
當(dāng)x=-2時(shí)，y=0．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（-2，0）．
無(wú)論k取何正實(shí)數(shù)直線(xiàn)總過(guò)定點(diǎn)（-2，0）．