Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC可得∠B=∠C，根據角之間的關系可推出∠BED=∠CDF，又已知BD=CF，所以由AAS可推出△BDE≌△CFD．
解答：解：存在，△BDE≌△CFD．
理由：∵∠EDC=∠EDF+∠CDF，∠EDC=∠B+∠BED，
∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，
又∵∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠CDF．
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BD=CF
∴△BDE≌△CFD（AAS）．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及全等三角形的判定方法的掌握情況．得到∠BED=∠CDF是正確解答本題的關鍵．