精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S△BCD=.求四邊形ABCD的周長.

 

.解：過C作CE⊥BD于E.

∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，

∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分

∴DB=3x

∵BC=CD=DB，

∴DE=，∠CDB=60°. ………………………2分

∴tan∠CDB=

∴CE=.  ……………………………3分

∵S△BCD=,

∴

 ∴   x=2.  ………………………………………….4分

∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.

∴四邊形ABCD的周長=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分

解析:過C作CE⊥BD，建立直角三角形，利用勾股定理和三角函數進行計算。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長；（2）四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉一周，則所得幾何體的表面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉150°得到的．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案