Question

已知梯形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm，且對(duì)角線相互垂直，梯形的上底長(zhǎng)為3cm，則梯形的下底長(zhǎng)為（ ）
A．7cm
B．10cm
C．13cm
D．16cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出下底BC的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，
則四邊形ADCE是平行四邊形，
∴AD=CE=3cm，AC=DE=8cm，AC∥DE，
∵BD⊥AC，
∴∠BDE=BOC=90°，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE==10cm，
∴BC=BE-CE=10-3=7cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．