Question

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）。
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數關系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上。
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續(xù)向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由。

Answer 1

解：（1）∵拋物線過O（0，0），A（10，0），
∴設拋物線解析式為y=a（x-0）（x-10），
將B（2，2）代入，得a×2×（2-10）=2，解得，
∴拋物線解析式為；
（2）設AB解析式為y=kx+b，將A（10，0），B（2，2）代入，得，
解得，
∴，
∵P（m，0），
∴OP=m，AQ=2m，OQ=10-2m，
∴當x=10-2m時，QM=，
∴QD=m，
∵四邊形QCDE是正方形，
∴；
（3）①由P（2，0），根據拋物線解析式可知N（2，2），
由正方形的性質得G（2，4），即PG=4，
又當GF和EQ落在同一條直線上時，△FGQ為等腰直角三角形，
∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，
代入直線AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，
∴陰影部分面積和=，
②，，。