Question

【題目】如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連結AA′．

（1）判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】分析：

（1）由平移的性質結合平行四邊形的判定方法易得四邊形ACC′A′是平行四邊形，由AA′∥CC′結合CD平分∠ACC′證得∠ACA'=∠AA'C，可得AA'=AC，從而可得平行四邊形ACC′A′是菱形；

（2）在Rt△ABC中由已知條件易得AC=10，BC=6，結合平移的性質和四邊形ACC′A′是菱形即可求得CB′的長度.

詳解：

（1）四邊形ACC′A′是菱形，理由如下：

由平移的性質可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'

∴四邊形ACC′A′是平行四邊形，

∵AA'∥CC'，

∴∠AA'C=∠A'CB'，

∵CD平分∠ACB'，

∴∠ACA'=∠A'CB'，

∴∠ACA'=∠AA'C，

∴AA'=AC，

∴平行四邊形ACC′A′是菱形；

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，

∴cos∠BAC=，

∴AC=10，

∴BC=

由平移的性質可得：BC=B'C'=6，

由（1）得四邊形ACC′A′是菱形，

∴AC=CC'=10，

∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．