Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線(xiàn)CM∥軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)y_＝x＋b（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線(xiàn)CM相交于點(diǎn)D，連結(jié) OD．

（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

Answer 1

（2）
若△POD為等腰三角形，則有以下三種情況：

P₁（5，0）．P₂（6，0）．P₃（，0）．（3）①當(dāng)P₁（5，0）時(shí)，P₁E=OP₁-OE=5-3=2，OP₁=5，
∴P₁D=2．
∴⊙P的半徑為 2．
∵⊙O與⊙P外切，
∴⊙O的半徑為5-2 ．

③當(dāng)P₃（，0）時(shí)，P₃D=OP₃=，
∴⊙P的半徑為 ．
∵⊙O與⊙P外切，
∴⊙O的半徑為0，即此圓不存在．