如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．DE⊥CD，且DE=CD，連AE，則△ADE的面積為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：連接EC，作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，作EH⊥AD交AD的延長線于H；通過證明可得∠EDH=∠FDC，由已知∠EHD=∠DFC=90°，且DE=CD，可推得△EHD≌△CFD，從而可得EH=FC；在三角形DFC中據(jù)AD=3，BC=5可得FC的長為2；所以△ADE的面積為AD×EH=3．
解答：解：如圖，作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，作EH⊥AD交AD的延長線于H，
∵∠EDH+∠HDC=90°，∠HDC+∠CDF=90°，∴∠EDH=∠CDF；
又∵∠EHD=∠CFD=90°，且ED=CD，
∴△EHD≌△CFD，即CF=EH；
在直角梯形中AD∥BC，AB⊥BC，DF⊥BC，AD=3，BC=5，
∴AD=BF=3，則CF=BC-BF=5-3=2，即CF=EH=2；
∴△ADE在面積=AD×EH=×3×2=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題解題的關(guān)鍵在于正確畫出輔助線，涉及到三角形全等、直角梯形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，是一道考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力的好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點(diǎn)E，連接CE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點(diǎn)，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案