我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶,由歷年來市場銷售行情知道,從每年的3月25日起的180天內(nèi),綠茶市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖①中的一條折線表示.綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外,其種植的成本單價z(元)與上市時間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示.
(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價,問何時上市的綠茶純收益單價最大?
(說明:市場銷售單價和種植成本單價的單位:元/500克.)
【答案】分析:(1)依題意的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù).
(2)依題意得z與a之間的函數(shù)關(guān)系式,如圖得出該函數(shù)經(jīng)過的坐標(biāo)得出a的值.
(3)設(shè)純收益單價為W元,則W=銷售單價-成本單價,根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)可得w與x也為分段函數(shù).
解答:解:(1)依題意,可建立函數(shù)關(guān)系式:
y=

(2)由題目已知條件可設(shè)z=a(t-110)2+20,
∵圖象過點(diǎn)(60,),
=a(60-110)2+20,
∴a=,
∴z=(t-110)2+20(t>0).

(3)設(shè)純收益單價為W元,則W=銷售單價-成本單價,
故W=,
①當(dāng)W=-(t-10)2+100(0<t<120)時,有t=10時,W最大,最大值為100;
②當(dāng)W=-(t-110)2+60(120≤t<150)時,由圖象知,有t=120時,W最大,最大值為59;
③當(dāng)W=-(t-170)2+56(150≤t≤180)時,有t=170時,W最大,最大值為56;
綜上所述,在t=10時,純收益單價最大,最大值為100元/500g.
點(diǎn)評:本題考查的是二次函數(shù)的運(yùn)用,由于計算量大,考生在做這些題的時候要耐心細(xì)心.難度中上.此題是分段函數(shù),題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中,要注意分段函數(shù)問題先分段解決,最后再整理、歸納得出最終結(jié)論,另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求,這是解此類綜合應(yīng)用題目的特點(diǎn).
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(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售單價y(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價,問何時上市的綠茶純收益單價最大?
(說明:市場銷售單價和種植成本單價的單位:元/500克.)

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(1)直接寫出圖①中表示的市場銷售電價y(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價,問何時上市的綠茶純收益單價最大?(說明:市場銷售單價和種植成本單價的單位:元/500克)

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(2)求出圖②中表示的種植成本單價z(元)與上市時間t(天)(t>0)的函數(shù)關(guān)系式;
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