Question

某轎車(chē)制造廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于2240萬(wàn)元，但不超過(guò)2250萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的轎車(chē)可全部售出，生產(chǎn)的成本和售價(jià)如右表所示：

型號(hào)	A	B
成本（萬(wàn)元/臺(tái)）	20	24
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	25	30

（1）請(qǐng)問(wèn)該廠對(duì)這兩種型號(hào)轎車(chē)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）請(qǐng)你幫助該廠設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)B型挖掘機(jī)100-x臺(tái)，由題意可得：2240≤20x+24（100-x）≤2250，求解即得；
（2）計(jì)算出各種生產(chǎn)方案所獲得的利潤(rùn)即得最大利潤(rùn)方案．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型轎車(chē)x臺(tái)，則生產(chǎn)B型轎車(chē)（100-x）臺(tái)，
由題意得，
解得：37.5≤x≤40，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取38，39，40，
∴共有3種生產(chǎn)方案：①A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；②A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；③A型40臺(tái)，B型60臺(tái)．

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，
由題意得W=5x+6（100-x）=-x+600，
∵a=-1＜0，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=38時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=-1×38+600=562，
∴當(dāng)生產(chǎn)方案為：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為562萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組解法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．