Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長是    ，這個圓錐的側(cè)面積是    ，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是    ．

Answer 1

【答案】分析：易得底面半徑為4cm，圓錐的母線長為5cm．圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解，再利用設圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，扇形半徑為5cm，l==2πr求出即可．
解答：解：以直線BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的底面圓的周長是：2π×4=8πcm，
圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20πcm²．
∵圓錐底面半徑是4，
∴圓錐的底面周長為8π，
設圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，扇形半徑為5cm，
=8π，
=8π，
解得n=288．
故答案為：8πcm，20πcm²，288°．
點評：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．