Question

如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標系，軸是拋物線的對稱軸，頂點到坐標原點的距離為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨運卡車高，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？

（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設

有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？

 

 

Answer 1

（1）  （-4≤x≤4）

       （2）當x=1.2時，y=5.64＞4.5, 能通過。

       （3）當x=0.2+2.4=2.6時，y=4.31＜4.5,不能通過。

 

解析:分析：由題意，不難確定拋物線頂點坐標為E（0，6），且過點A（﹣4，2），D（4，2），則可求其解析式；汽車通過隧道而不能碰到隧道頂部，實際上可借助于拋物線。通過確定拋物線上點F的橫坐標，從而獲得答案。汽車可以從隧道的正中間走，則F點橫坐標為（1.2，縱坐標代入拋物線解析式中求得，再與4.5比較即可。

解：

（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c

由題意得：

   16a+4b+c=2                a=-1/4

   16a－4b+c=2     解得：    b=0

                              c=6                                    

所以，y=﹣x²+6

  （2）貨運卡車從隧道正中間走，如圖，則點F的橫坐標為1.2，因此，當x=1.2時，y= ﹣×1.2²+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5

因此，這輛貨運卡車能通過該隧道。

（3）隧道正中間如果設有0.4m的隔離帶，那么該貨運卡車緊貼著隔離帶靠右邊形式時則點P的橫坐標為0.2+2.4=2.56，所以，當x=1.2時，

y= ﹣×1.2²+6=﹣1.69+6=4.31＜4.5

所以，這輛貨運卡車不能通過該隧道。