Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，使AE=AB，連接CE交AD于F點(diǎn)，
（1）試說明AF=DF；
（2）若平行四邊形ABCD的面積為16，試求△AEF的面積．

Answer 1

解：（1）連接AC、DE．
∵ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=AB，
∴AE=CD，且AE∥CD，
∴ACDE是平行四邊形．
∴AF=DF．

（2）∵ACDE是平行四邊形，
∴CF=FE，AF=DF．
∴S_△AEF=S_△CDF=S_△CAF=S_△ACD=S_?ABCD．
∵S_{平行四邊形ABCD}=16，∴S_△AEF=4．
分析：（1）連接AC、DE．由AE∥CD，且AE=AB=CD，證明四邊形ACDE是平行四邊形．
（2）由（1）的結(jié)論得S_△AEF=S_△CDF=S_△CAF=S_△ACD=S_?ABCD．
點(diǎn)評：此題綜合考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及面積轉(zhuǎn)換問題，檢測學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．