Question

2011年夏季，河南小麥喜獲豐收，現(xiàn)有甲種小麥1530噸，乙種小麥1150噸，需安排A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)把小麥全部運往上海．已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設(shè)運輸這批小麥的總運費為y （萬元），用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x （節(jié)），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知甲種小麥35噸和乙種小麥15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂；甲種小麥25噸和乙種小麥35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來．
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可；
（2）根據(jù)兩種裝運方式運輸?shù)募追N小麥大于等于1530噸，乙種小麥大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數(shù)解即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（50-x）=40-0.3x （0≤x≤50）；…（3分）

（2）

35x+25(50-x)≥1530① 15x+35(50-x)≥1150②

，…（5分）
解不等式①得，x≥28，
解不等式②得，x≤30，
∴不等式組的解是28≤x≤30，
因為x為整數(shù)，所以x取28，29，30．…（6分）
因此運送方案有三種．
①A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；
②A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；
③A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)；…（7分）

（3）∵函數(shù)關(guān)系式為y=40-0.3x，
∴y隨x的增大而減小，因此方案三最省錢，…（8分）
當(dāng)x=30時，最少費用為y=31（萬元）．…（9分）

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用于一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．