Question

我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

湘 蓮 品 種 A B C 每輛汽車運載量（噸） 12 10 8 每噸湘蓮獲利（萬元） 3 4 2 （1）設裝運A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）如果裝運每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。

Answer 1

解：（1）設裝A種為x輛，裝B種為y輛，裝C種為10-x-y輛， 由題意，得， ∴。 （2）， 故裝C種車也為 x 輛， ∴， 解得：， ∵x為整數(shù)， ∴x=2，3，4， 故車輛有3種安排方案，方案如下： 方案一：裝A種2輛車， 裝B種6輛車， 裝C種2輛車； 方案二：裝A種3輛車， 裝B種4輛車， 裝C種3輛車； 方案三：裝A種4輛車， 裝B種2輛車， 裝C種4輛車。 （3） 設銷售利潤為W（萬元），則 W==， ∴W是x是的一次函數(shù)，且x增大時，W減少，  ∴時，=4002-28×2=344（萬元）。