【題目】把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋長方形盒子(紙板的厚度忽略不計)。
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子。
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由。
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)。
【答案】(1)①9cm.②800cm2.(2) 長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為5cm.
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題意列出一元二次方程,求解即可;
②設(shè)折成的長方形盒子的側(cè)面積為S,列出S關(guān)于x的二次函數(shù),求出最大值即可;
(2)按圖示進行剪裁,根據(jù)等量關(guān)系,列出一元二次方程,求解即可.
試題解析:(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.
則(40-2x)2=484,
即40-2x=±22,
解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,
∴剪掉的正方形的邊長為9cm.
②側(cè)面積有最大值.
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側(cè)面積為ycm2,
則y與a的函數(shù)關(guān)系為:y=4(40-2a)a,
即y=-8a2+160a,
即y=-8(a-10)2+800,
∴a=10時,y最大=800.
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為10cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2.
(2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的長方形盒子的邊長為xcm.
2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得:x1=-35(不合題意,舍去),x2=15.
∴剪掉的長方形盒子的邊長為15cm.
40-2×15=10(cm),
20-15=5(cm),
此時長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為5cm.
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【題目】小紅同學(xué)要測量A、C兩地的距離,但A、C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A、C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A、C兩地.她測量得到AB=80米,BC=20米,∠ABC=120°.請你幫助小紅同學(xué)求出A、C兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù) ≈4.6)
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【題目】如圖1,A,B分別在射線OA,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點C,D,E分別是OA,OB,AB的中點.
(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC,QD交于點R.如圖2,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
(3)如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小.
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【題目】小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.
(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒后小明能追上小彬?
(2)如果他們都站在四百米環(huán)形跑道的起點處,兩人同時同向起跑,幾分鐘后他們再次相遇?
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【題目】筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字,這說明了;車輪旋轉(zhuǎn)時,看起來像一個整體的圓面,這說明了;直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成了一圓錐體,這說明了.
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【題目】如圖,已知點O是直線AB上的一點, ,OD、OE分別是、 的角平分線.
(1)求的度數(shù);
(2)寫出圖中與互余的角;
(3)圖中有的補角嗎?若有,請把它找出來,并說明理由.
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【題目】觀察下列算式:12-02=1+0=1,,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ,52-42=5+4=9,…….
若字母 表示自然數(shù),請把你觀察到的規(guī)律用含有 的式子表示出來________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點,且 ,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接BC.
(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.
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