Question

（探究過程題）用直接開平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
解：移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接開平方得2（2x-1）=5（x+1），②
∴x=-7．　　　　　　　　　　　　　　 ③
上述解題過程，有無錯誤如有，錯在第________步，原因是________，請寫出正確的解答過程________．

Answer 1

②    漏掉了2（2x-1）=-5（x+1）    正確的解答過程如下：
移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接開平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x₁=-7，x₂=-．
分析：先將方程化成ax²=b的形式，再根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，從而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程．
解答：第②步錯了，直接開方應(yīng)等于2（2x-1）=±5（x+1），
正確的解答過程如下：
移項得4（2x-1）²=25（x+1）²，
直接開平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x₁=-7，x₂=-．
點評：本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，特別注意：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．