【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= °．

【答案】15

【解析】

試題由AB+BD=DC，可以得到輔助線：在DC上截取DE=BD，連接AE；根據(jù)SAS證得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代換，證得△AEC是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角，即可求得∠B與∠C的關(guān)系，由三角形的內(nèi)角和是180°，即可求得結(jié)果．

解：在DC上截取DE=BD，連接AE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADE，

∴∠B=∠AED，AE=AB，

∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，

∴AE=AB=EC，

∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，

∴∠B=2∠C，

∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴3∠C=45°，

∴∠C=15°．

故答案為：15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小琳、曉明兩人在100m的跑道上勻速跑步訓(xùn)練，他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，跑向終點(diǎn)．

（1）設(shè)小琳速度為v（m/s），寫出小琳跑完全程所用的時(shí)間t（s）與速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知曉明的速度是小琳速度的1.25倍，兩人跑完全程，小琳要比曉明多用4s，用分式方程求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF的度數(shù)是（　　）

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息（如下表）：

院系籃球賽成績(jī)公告

比賽場(chǎng)次

勝場(chǎng)

負(fù)場(chǎng)

積分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙完成下列問(wèn)題：

（1）從表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)積______分,勝一場(chǎng)積_______分；

（2）某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下，勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）求證：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．CE=2，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù) a、b，A、B 兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O 表示原點(diǎn)當(dāng) A、B 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) A 為原點(diǎn)， 如圖 1，則|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖 2，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如圖 3，若點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖 4，若點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列問(wèn)題：綜上所述，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)間的距離為|AB|=|a﹣b|

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù)為 9，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為

(2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，t 秒后點(diǎn) P 表示的數(shù)可表示為

(3)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，求：運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn) P 可以追上點(diǎn) Q？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

(4)若點(diǎn) A 表示的數(shù)﹣1，點(diǎn) B 表示的數(shù) 9，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別同時(shí)從 A、B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 的速度是每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) Q 的速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相距 5 個(gè)單位長(zhǎng)度？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而減小的函數(shù)是（ ）
A.y=3x
B.y=x﹣1
C.y=
D.y=2x2

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同步練習(xí)冊(cè)答案