Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A.B兩點(diǎn),如圖所示,其中A(-1,-1).

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2；（2）3

【解析】

（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線與拋物線的解析式；

（2）求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S△OAB=OG|A的橫坐標(biāo)|+OG點(diǎn)B的橫坐標(biāo)求解即可．

(1)∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象過點(diǎn)A(-1,-1),

∴-1=-k-2,解得k=-1,

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

∵y=ax2過點(diǎn)A(-1,-1),

∴-1=a×(-1)2,解得a=-1,

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2.

(2)設(shè)AB交y軸于點(diǎn)G,過B作BH⊥OG于點(diǎn)H.

在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,

∴G(0,-2),

聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式可得

解得或

∴B(2,-4),∴BH=2.

∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=1+2=3.