我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對頂點(diǎn)所連對角線的距離相等，則把這對頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對等高點(diǎn)，例如：如圖（1），平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)。
（1）如圖（2），已知平行四邊形ABCD，請你在圖（2）中畫出一個(gè)只有一對等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請分別探究圖（3）、圖（4）中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關(guān)系（S1，S2，S3，S4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖（3），當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是____；
②如圖（4），當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是____；
解：（1）比如：

（2）①S1+S4=S2+S3或S1+S3=S2+S4或S1·S3=S2·S4或S1/S4=S2/S3等；
②S1·S3=S2·S4或S1/S2=S4/S3等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對[p，q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若p=1，q=
1
2
，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對[p，q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
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