Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，則AB=________cm．

Answer 1

分析：連接OB，可知∠C=∠OBA，又∠AOB=2∠C，則有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA，在△OAB中，利用三角形內(nèi)角和定理，代入即可得出△OAB為等腰直角三角形，故可知AB的長度．
解答：解：連接OB．
∵OA=OB（⊙O的半徑），
∴∠OAB=∠OBA（等邊對等角）；
又∵∠C=∠OAB（已知），
∠C=∠AOB（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），
∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
又∵OA=4，
∴AB=4cm．
故答案是：4．
點評：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形．由三角形內(nèi)角和定理將∠AOB、∠ABO與∠BAO聯(lián)系在同一個等式中，從而求得了∠AOB=90°．