Question

如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，且AD=AE，求證：DF=EF．

Answer 1

【答案】分析：易證△ADC≌△AEC（ASA），可得AB=AC，∠B=∠C，又AD=AE，所以AB-AD=AC-AE，即BD=CE，通過證明△BDF≌△CEF（AAS），即可得到DF=EF．
解答：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
∠CDA=∠CDB=90°，
在△ADC和△AEC中，
∴△ADC≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．
點評：本題主要考查了三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．