在直角坐標系xoy中，已知拋物線y=＋bx＋c的開口向上，頂點P在直線y=－4x上，且P到坐標原點距離為，又知拋物線與x軸兩交點A、B(A在B的左側)的橫坐標的平方和為10．(1)求此拋物線的解析式；(2)若Q是拋物線上異于A、B、P的點，且∠QAP=，求點Q的坐標．

答案：
解析：

(1)y=－2x－3

(2)Q()


提示：

(1)∵頂點P在直線y=－4x上，

可設P()，則有，

解得α=±1

∴P(1，－4)或(－1，4)

∵拋物線開口向上，又與x軸有交點

∴(－1，4)不合題意，舍去

設y=－2ax＋a－4與x軸交于點A(，0)、B(，0)

消，解得a=1．

(2)設拋物線上點Q(m，n)，過Q作QP⊥x軸于點M

AQ=

QP=

AP=2

∵∠QAP=

由勾股定理，得

整理，得m－2n＋1=0

又n=－2m－3

解得(舍)或


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當
x
=
3
x
，即x=
3
時，上述不等式取等號，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．
精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在直角坐標系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B（如圖），其中點A的縱坐標為4過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設△AMN的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標系xOy中，A、B是x軸上的兩點，以AB為直徑的圓交y軸于C，設過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由．

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