Question

已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點(diǎn)C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點(diǎn)E，設(shè)⊙B的半徑為，OE的長為，

（1）  如圖7，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）  當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；

（3） 

設(shè)⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC 的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由．  

Answer 1

解：（1）聯(lián)結(jié)BE，∵⊙O的直徑AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,

∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴

∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為定義域?yàn)?<x≤4．

   （2）作BM⊥CE，垂足為M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．

設(shè)兩圓的公共弦CD與AB相交于H，則AB垂直平分CD．

∴CH=OC．

 

 

當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時，EM==（OC–OE）=，

∴OM= EM +OE=，

∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．

當(dāng)點(diǎn)E在線段OF上時，EM==（OC+OE）=，

∴OM= EM–OE =，

∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．

    （3）△OEG能為等腰三角形，BC 的長度為或．