(2009•隨州)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H,∠ACB=30°,則下列結(jié)論中正確的有    .(填序號)
(1)EG+HF=AD;(2)AO•OB=CO•OD;(3)BC-AD=2GH;(4)△ABH是等邊三角形.
【答案】分析:(1)因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可知EG是△ABD的中位線,HF是△ACD的中位線,再利用中位線定理,可求出EG+FH=AD.
(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論,可證△AOD∽△COB,即可得比例線段.
(3)利用梯形中位線定理,再解合(1)的結(jié)論,可證.
(4)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形,F(xiàn)是斜邊上的中點(diǎn),且∠ACB=30°,可證AH=BH=AB,那么△ABH是等邊三角形.
解答:解:(1)∵中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H
∴EG、HF分別是△ABD、△ACD的中位線,
∴EG=AD,HF=AD
∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
=,即AO•OB=CO•OD
(3)∵中位線EF分別交BD,AC于點(diǎn)G,H
∴FG、HF分別是△CBD、△ACD的中位線
∴FG=BC,HF=AD
∴GH=FG-HF=(BC-AD)
∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB
∴AH=HC
∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
∴△ABH是等邊三角形.
故全部正確.
點(diǎn)評:此題綜合性較強(qiáng),考查了三角形的中位線定理、相似三角形的有關(guān)內(nèi)容、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•隨州)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,⊙O與BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的垂線,垂足為E.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的直徑是5,BC=6,則CE=
1.8
1.8

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(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
(2)如圖2,將△A0B沿垂直于x軸的線段CD折疊,(點(diǎn)C在x軸上,且不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D在線段AB上),使點(diǎn)B落在x軸上,對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0).
①當(dāng)x為何值時,線段DE平分△AOB的面積;
②是否存在這樣的點(diǎn)使得△AED為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
③設(shè)△CDE與△AOB重疊部分的面積為S,直接寫出S與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式(包括自變量x的取值范圍).

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(1)a>0;(2)c<0;(3)2a-b=0;(4)a+b+c>0.

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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