Question

一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示：
（1）求0≤x≤4時y隨x變化的函數關系式；
（2）求4≤x≤12時y隨x變化的函數關系式；
（3）每分鐘進水、出水各是多少升？

Answer 1

分析：用待定系數法分別求兩段對應的函數關系式；每分鐘的進水量根據前4分鐘的圖象求出，出水量根據后8分鐘的水量變化求解．

解答：解：（1）設y=kx．
∵圖象過（4，20），
∴k=5．
∴y=5x （0≤x≤4）；

（2）設y=kx+b．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴

20=4k+b 30=12k+b

，
解得

k= 5 4 b=15

．
∴y=

5

4

x+15 （4≤x≤12）；

（3）根據題意，每分鐘進水20÷4=5升；
設每分鐘出水m升，則 5×8-8m=30-20．
解得 m=

15

4

．
答：每分鐘進水5升，出水

15

4

升．

點評：此題考查一次函數的應用，求出水量是此題難點．