Question

【題目】點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)A1，A2，A3，……在射線OA上，點(diǎn)B1， B2，B3，……在射線OB上，圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以點(diǎn)O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，即從OA1B1B2A2……按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間為 __________秒．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】10+55π ．

【解析】

觀察動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A4點(diǎn)，得到點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在以O為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π1+π2+π3+π4）單位長(zhǎng)度，然后可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=4×2.5+（π1+π2+…+π10），然后除以速度即可得到動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間．

動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)到A4點(diǎn)，在直線AB上運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，在以O為圓心的半圓運(yùn)動(dòng)了（π1+π2+π3+π4）單位長(zhǎng)度，

∵10=4×2.5，

∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度=4×2.5+（π1+π2+…+π10）=10+55π；

∴動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間=（10+55π）÷1=（10+55π）秒，

故答案為：10+55π.