Question

在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，且△ABC的三邊都與圓O相切，則圓O的半徑r=________．

Answer 1

2
分析：設⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．
解答：解：設⊙O半徑是r，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O為△ABC的內切圓，切點是D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥CB，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半徑是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了切線的性質，三角形的內切圓與內心，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關鍵．