【題目】如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，AC＝10，BD＝3，AB＝8，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，若∠CMD＝120°，則CD的最大值是____．

【答案】17

【解析】

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問(wèn)題．

解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B′．

∴AM=AM=AB，BM=BM=AB，BD=BD，AC=AC，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC＋∠DMB＝60°，
∴∠CMA′＋∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′為等邊三角形
∵CD≤CA′＋A′B′＋B′D＝CA＋AM＋BD＝10＋4＋3＝17，
∴CD的最大值為：17，
故答案為：17．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．

組別

次數(shù)

頻數(shù)（人）

百分比

1

60≤x＜90

5

10%

2

90≤x＜120

5

b

3

120≤x＜150

18

36%

4

150≤x＜180

a

c

5

180≤x＜210

2

4%

合計(jì)

50

1

（1）直接寫出a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有多少人？（

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；

(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(dòng)(不包括C，D兩點(diǎn))．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論，并求出這個(gè)值．

(3)在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AE⊥BD于C，AB＝DE，∠A＝30°，∠E＝50°，F是DE的中點(diǎn)，則∠DBF的度數(shù)等于（ ）

A.10°B.20°C.30°D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)，為更好的決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ．

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“噸—噸”部分的圓心角的度數(shù).

（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶噸，那么該地區(qū)萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中∠B=45°，∠C=30°，點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．

（1）如圖1，點(diǎn)E落在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠EDC= （度）直接填空．

（2）如圖2，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE⊥AC時(shí)，AB=4 ，求DE的值．

（3）如圖3，點(diǎn)F為線段DE中點(diǎn)，AB=，求出動(dòng)點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到C，點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）求證:BE是⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的平行四邊形．（除四邊形和四邊形外）

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