Question

如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．

（1）求線段OD的長(zhǎng)；

（2）若tan∠C=，求弦MN的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）5；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OD的長(zhǎng)；

（2）過(guò)O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

試題解析：（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，即，又OA=3，AC=2，∴OB=3，∴，∴OD=5；

（2）過(guò)O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，∵tan∠C=，即=，∴設(shè)OE=，則CE=，在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即，解得，在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即，解得ME=2．∴MN=4，∴弦MN的長(zhǎng)為4．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．解直角三角形．