Question

【題目】如圖，∠MON=20°，A、B分別為射線OM、ON上兩定點(diǎn)，且OA=2，OB=4，點(diǎn)P、Q分別為射線OM、ON兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）

A. 3 B. 3 C. 2 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：首先作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．

解：作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，

則PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，

∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，

∵cos60°=，=，

∴∠OA′B′=90°，

∴A′B′==2，

∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：2．

故選D．